1. 사건과 경우의 수
- 사건 : 실험이나 관찰에 의하여 일어나는 결과
- 경우의 수 : 어떤 사건이 일어날 수 있는 모든 가짓수
2. 사건 a 또는 사건 b가 일어나는 경우의 수(합의법칙)
- 두 사건 a, b가 동시에 일어나지 않을 때, 한 사건 a가 일어나는 경우의 수가 m가지이고, 다른 사건 b가 일어나는 경우의 수 가 n가지 이면 (사건 a또는 사건 b가 일어나는 경우의 수) = m + n (가지)
3. 사건 a또는 사건 b가 동시에 일어나는 경우의 수 (곱의 법칙)
- 한사건 a가 일어나는 경우의 수가 m가지이고, 그 각각에 대하여 다른 사건 b가 일어나는 경우의 수가 n가지이면
(사건 a와 사건 b가 동시에 일어나는 경우의 수) = m * n (가지)
4. 동전, 주사위를 던지는 경우의 수
1) n개의 동전을 동시에 던질 때 일어나는 모든 경우의 수
각각의 동전에 대하여 앞면, 뒷면의 2가지이므로 2ⁿ 가지 이다.
2) n개의 주사위를 동시에 던질 때 일어나는 모든 경우의 수
각각의 주사위에 대하여 1,2,3,4,5,6 의 6가지 이므로 6ⁿ 가지 이다.
3) m개의 동전과 n개의 주사위를 동시에 던질 때 일어나는 모든 경우의 수
두 사건이 동시에 일어나므로 2^m * 6^n 가지 이다.
5. 한 줄로 세우는 경우의 수
1) n명을 한 줄로 세우는 경우의 수
n * (n-1) * (n - 2) * ... * 2 * 1 (가지)
2) n명중 2명을 뽑아 한 줄로 세우는 경우의 수
n * (n-1)가지
6. 하 줄로 세울 때 이웃하여 세우는 경우의 수
1) 이웃하는 것을 하나로 묶어 한 줄로 세우는 경우의 수를 구한다.
2) 묶음 안에서 자리를 바꾸는 경우의 수를 곱한다.
7. 정수를 만드는 경우의 수
1) 0이 아닌 서로 다른 한 자리 숫자가 각각 적힌 n장의 카드에서
- 2장을 뽑아 두 자리의 정수를 만드는 경우의 수 >>> n * (n-1)가지
- 3장을 뽑아 세 자리의 정수를 만드는 경우의 수 >>> n * (n-1) * (n-2) 가지
2) 0이 포함된 서로 다른 한 자리 숫자가 각각 적힌 n장의 카드에서
- 2장을 뽑아 두 자리의 정수를 만드는 경우의 수 >>> (n-1) * (n-1)가지
- 3장을 뽑아 세 자리의 정수를 만드는 경우의 수 >>> (n-1) * (n-1) * (n-2) 가지
(n장의 카드에 0이 포함된 경우, 정수의 맨 앞자리에는 0이 올 수 없음으로 맨 앞 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외)
8. 대표를 뽑는 경우의 수
1) 자격이 다른 대표를 뽑는 경우
- n명 중 자격이 다른 대표 2명을 뽑는 경우의 수 >>> n * (n-1)가지
- n명 중 자격이 다른 대표 3명을 뽑는 경우의 수 >>> n * (n-1) * (n-2) 가지
2) 자격이 같은 대표를 뽑는 경우
- n명 중 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수 >>> n*(n-1)/2 가지
- n명 중 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수 >>> n * (n-1) * (n-2) / 3 * 2 * 1 가지
9. 확률의 뜻
- 어떤 실험이나 관찰에서 일어날 수 있는 모든 경우의 수가 n가지이고, 각 경우가 일어날 가능성이 같을 때, 어떤 사건 A가 일
어나는 경우의 수가 a가지면 사건 A가 일어날 확률 p는
p = (사건 A가 일어나는 경우의 수) / (모든 경우의 수) = a/n
10. 확률의 성질
1) 확률의 범위
- 어떤 사건이 일어날 확률을 p라 하면 0 ≤ p ≤ 1 이다
- 반드시 일어나는 사건의 확률은 1이다
- 절대로 일어날 수 없는 사건의 확률은 0이다
2) 어떤 사건이 일어나지 않을 확률
- 사건 A가 일어날 확률을 p라 할 때, 사건 A가 일어나지 않을 확률은 1 - p이다
11. 사건 A 또는 사건 B가 일어날 확률(확률의 덧셈)
사건 A와 사건 B가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 A가 일어날 확률을 p, 사건 B가 일어날 확률을 q라 하면
(사건 A 또는 사건 B가 일어날 확률) = p + q
12. 사건 A와 사건 B가 동시에 일어날 확률(확률의 곱셈)
두 사건 A, B 가 서로 영향을 끼치지 않을 때, 사건 A가 일어날 확률을 p, 사건 B가 일어날 확률을 q라 하면
(사건 A와 사건 B가 동시에 일어날 확률) = p * q
13. 연속하여 뽑는 경우의 확률
1) 꺼낸 것을 다시 넣고 연속하여 뽑는 경우의 확률
- 처음 뽑을 때의 전체 개수와 다시 뽑을 때의 전체 개수가 같다. >>> 처음 사건이 나중 사건에 영향을 주지 않는다
2) 꺼낸 것을 다시 넣지 않고 연속하여 뽑는 경우의 확률
- 처음 뽑을 때의 전체 개수와 다시 뽑을 때의 전체 개수가 다르다 >>> 처음 사건이 나중 사건에 영향을 준다
14. 도형에서의 확률
- 모든 경우의 수를 도형의 전체 넓이로, 어떤 사건이 일어나는 경우의 수를 사건에 해당하는 부분의 넓이로 생각하여 도형
에서의 확률을 구할 수 있다.
(도형에서의 확률) = (사건에 해당하는 부분의 넓이) / (도형의 전체 넓이)