1. 유리수와 소수
- 유리수 : 분수 a/b (a, b 정수, a!=0) 로 나타낼 수 있는 수
- 유리수의 분류
- 소수의 분류
분수에서 분자를 분모로 나누어 소수로 표현했을 때
1) 유한소수 : 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 유한 개인 소수
2) 무한소수 : 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 무한히 많은 소수
2. 유한 소수의 성질
- 유한소수는 분모가 10의 거듭제곱인 분수로 나타낼 수 있다.
- 유한소수를 기약분수로 나타내면 분모의 소인수는 2나 5뿐이다.
3. 유한소수로 나타낼 수 있는 분수
분수를 기약분수로 고치고 그 분모를 소인수분해 했을 때
1) 분모의 소인수가 2, 5 뿐이면 유한소수로 나타낼 수 있다
2) 분모의 소인수 중에 2, 5 이외의 소인수가 있으면 유한소수로 나타낼 수 없다.
4. 유리수와 순환소수
- 순환소수 : 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 무한소수
- 순환마디 : 순환소수의 소수점 아래에서 숫자의 배열이 반복되는 부분
- 순환마디 표현
1) 순환마디의 숫자가 1개인 경우 그 숫자 위에 점을 찍어 나타낸다.
2) 순환마디의 숫자가 2개 이상인 경우 순환마디 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어 나타낸다
5. 순환소수를 분수로 나타내기
1) 주어진 순환소수를 x로 놓는다.
2) 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디가 똑같이 시작되도록 10의 거듭제곱을 곱하여 두 개의 식을 만든다
3) 두 식을 변끼리 빼어 숫환마디를 없앤 후 x의 값을 구한다.
6. 순환소수를 분수로 나타내는 공식
1) 분모 : 순환마디의 숫자의 개수만큼 9를 쓰고, 그 뒤에 소수점 아래 순환마디에 포함되지 않는 숫자의 개수만큼 0을 쓴다.
2) 분자 : (소수점을 없앤 전테의 수) - (순환하지 않는 부분의 수)
7. 순환소수의 대소 관계
- 순환소수를 풀어 써서 각 자리의 숫자를 비교한다.
- 순환소수를 분수로 고쳐서 비교
8. 순환소수의 계산
- 순환소수를 분수로 고쳐서 계산한다.