소인수 분해
1. 소수와 합성수
- 소수: 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 약수로하는 수
- 합성수 : 1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수
- 1 은 소수도 아니고 합성수도 아니다.
2. 거듭 제곱
- 거듭 제곱 : 같은 수나 문자를 여러번 곱한것. 예) 2^3 = 8
- 위에 앞의 2는 밑, 뒤에오는 수 3은 지수라고 한다.
3. 소인수 분해
- 인수 : 자연수 a, b, c에 대해 a = b * c 일때, b, c를 a의 인수라고 한다.
- 소인수 : 인수들 중에서 소수인 인수
- 소인수 분해 : 자연수를 소수들만의 곱으로 나타내는 것.
4. 소인수 분해를 이용해 약수 구하기
- 자연수 A = a^m * b^n 로 소인수 분해될때
A의 약수는 a^m 의 약수와 b^n의 약수를 각각 곱해 구할수있다
A의 약수의 개수는 (m+1) * (n+1) 개로 구할 수 있다.
5. 공약수, 최대 공약수
- 공약수 : 두 개 이상의 자연수의 공통인 약수
- 최대공약수 : 공약수 중에서 가장 큰 수
두 개 이상의 자연수의 공약수는 최대공약수의 약수 이다.
- 서로소 : 최대공약수가 1인 두 자연수
6. 최대공약수 구하기
- 나눗셈을 이용
1) 1 이외의 공약수로 나눈다.
2) 몫이 서로소가 될 때까지 공약수로 계속 나눈다.
3) 나누어 준 공약수를 모두 곱한다.
- 소인수 분해를 이용
1) 각 수를 소인수 분해한다.
2) 공통인 소인수를 택하여 모두 곱해준다 ( 공통인 소인수는 지수가 같거나 작은 것을 택한다)
7. 공배수와 최소공배수
- 공배수 : 두 개 이상의 자연수의 공통인 배수
- 최소공배수 : 공배수 중에서 가장 작은 수
두 개 이상의 자연수의 공배수는 최소공배수의 배수이다.
서로소인 두 자연수의 최소공배수는 두 수의 곱과 같다.
8. 최소공배수 구하기
- 나눗셈을 이용
1) 두 개 이상의 수의 몫이 서로소가 될 때까지 1이 아닌 공약수로 나눈다.
2) 나눈 수와 마지막 몫을 모두 곱한다.
- 소인수분해를 이용
1) 각 수를 소인수분해한다.
2) 공통인 소인수는 지수가 같거나 큰 것을 택하여 곱한다.
3) 공통이 아닌 소인수도 모두 택하여 곱한다.