연립방정식

1. 미지수가 2개인 일차방정식 

   1) 미지수가 2개이고 차수가 모두 1인 방정식

      ax + by +c = 0 (a,b,c는 상수, a!=0,b!=0)

   2) 미지수가 2개인 일차방정식의 해

      미지수가 2개인 일차방정식을 만족하는 x, y의 값 또는 그 순서쌍 (x, y)

   3) 일차방정식을 푼다

2. 미지수가 2개인 연립일차방정식

   1) 미지수가 2개인 연립일차방정식

      미지수가 2개인 두 일차방정식을 한 쌍으로 묶어 놓은 것

   2) 미지수가 2개인 연립일차방정식의 해

      두 일차방정식을 동시에 만족하는 x, y의 값 또는 그 순서쌍 (x, y)

   3) 연립방정식 풀기

3. 연립방적식의 풀이 

   1) 가감법

     - 소거 : 미지수가 2개인 일차방정식에서 두 미지수 중 하나를 없애는 것

     - 가감법 : 연립방정식의 두 식을 변끼리 더하거나 빼어서 한 미지수를 소거하여 해를 구하는 방법

     - 가감법을 이용한 연립방정식의 풀이

       (1) 두 식에 적당한 수를 곱하여 소거하려는 미지수의 계수의 절댓값을 같게 만든다

       (2) 소거하려는 미지수의 계수의 부호가 같으면 빼고, 다르면 더해서 한 미지수를 소거한다

    2) 대입법

       - 대입법 : 연립방정식에서 한 미지수에 관한 식을 다른 방정식에 대입하여 해를 구하는 방법

       - 대입법을 이용한 연립방정식의 풀이

         (1) 한 방정식을 한 미지수에 관하여 푼다.

         (2) (1) 에서 정리한 식을 다른 방정식에 대입하여 한 미지수를 소거

4. 해가 특수한 연립방정식

   1) 해가 무수히 많은 연립방정식

      두 방정식을 변형하였을 때, 미지수의 계수와 상수항이 각각 같은 경우

   2) 해가 없는 연립방정식

      두 방정식을 변형하였을 때, 미지수의 계수는 각각 같고 상수항이 다른 경우

5. 연립방정식 활용

   1) 수의 문제

       두 자리의 자연수가 십의 자리 숫자x , 일의 자리 숫자 y 일 때

       (1) 처음 수 = 10x + y  , (2) 십의 자리와 일의자리 수를 바꾼 수 : 10y + x

   2) 나이에 관한 문제

       올해 x 살 일때

       (1) a년 전의 나이 : x - a,  (2) b년 후의 나이 : x + b

   3) 거리, 속력, 시간에 관한 문제

      (1) 거리 = 속력 x 시간  (2) 속력 = 거리/시간  (3) 시간 = 거리 / 속력

   

   4) 농도에 관한 문제

      (1) 소금물의 농도 = 소금양/소금물양 x 100  ,  (2) 소금양 = 소금물농도/100 x 소금물양

  

   5) 증가와 감소에 관한 문제

       증가하거나 감소하는 기준이 되는 시점을 미지수로 두는 것이 편리

        (1) x가 a% 증가했을 때

          증가량 : x * 1/100,  증가한 후의 양 : x * (1 + a/100)

        (2) x가 a% 감소했을 때

          감소량 : x * 1/100,  감소한 후의 양 : x * (1 - a/100)